2020年7月19日日曜日

大学入試数学から見る 正しい数学の理解方法 数Ⅲ 複素数平面編 その1

2019東海大学 理系学部 数学Ⅲより 複素数平面

実際に問題を解くのは別の機会に。

今回は、複素数平面はとても簡単!

というお話の初回。
\(|z-1|=1,|w-i|=1\)を満たしているとする。…という問題。
皆さんは複素数平面は好きだろうか?私は大好きである。
ただ、好きになるには条件が必要で、それは、とにかく、複素数平面上の図をイメージすることにほかならない。
問題を解く前に、\(|z-1|=1\)について、考えてみよう。これは、zという複素数から1を引いたときの距離を考えると常に1になるという式である。
ここでいう"1"とは何か、というと、複素数平面上の1を表す点である。
また、ここでいう"z"とは、複素数上のある点であり、要するに、点1から距離1のところにある点をたくさん集めればよい。
それを図示してあげれば・・・
となる。ここでつまづくのだろうが、実際には、||を距離、と読み替え、
点(1)を図示できればそこまでの難易度ではないはずだ。
では、\(|w-i|=1\)は?というと・・・
次回に続く。

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