大学入試数学から見る 正しい数学の理解方法 数Ⅲ 複素数平面編 その２

前回より続く。

さて、\(|w-i|=1\)　を図示した結果だが、

となることを今さら説明する必要はないだろう。

\(i\) という点は原点から虚軸方向に1だけ進んだ点に他ならない。

そこから距離が1の点を集めろと言われれば、半径1の円を描くことになるのも必然だ。

では、早速、東海大学入試問題に取り組もう。

(1) \(z = w\) を満たす複素数を求める。

拍子抜けである。だって、図は完成しており、 \(z = w\) ということは、同時に満たす点、すなわち、2つの軌跡の共有点を求めるだけだ。

早速1つの複素数平面上に図示していくと、

…きれいな図をかくと、ここまで明確になろうとは…。

すなわち求める複素数は、

\(0\)　と　\(1+i\)

である。図から明らかだろう。

これで点がもらえるのだから、東海大学を受ける理系生徒は数学Ⅲを使う方がいいに決まっていると思うのだがなぁ・・・。

では、(2)にうつろう。

\(z-1\)の偏角を\(\theta _{1}\)，\(w-1\)の偏角を\(\theta _{2}\)とおく。ただし，\((0≦\theta_{1}<2\pi) \)，\((0≦\theta_{2}<2\pi) \)とする。

ところで、この場面における偏角とは何か、というのが次の問題になるのだろう。では、次回はそれで。

このブログをご覧の皆様は、偏角とは何かと思いをはせて更新をお待ちいただきたい。